domingo, 28 de octubre de 2012

Espacio vectorial

Para Isabel,

Ya hemos visto qué es un grupo, y qué es un cuerpo. Ahora ya podemos definir un K-espacio vectorial o un espacio vectorial sobre K en E.

Sea ( K, +, · ) un cuerpo, y ( E, +) un grupo abeliano. Una estructura de K-espacio vectorial es una aplicación del conjunto K x E en E, que verifica cuatro propiedades.





En la última propiedad, el 1 es la unidad del cuerpo.

A los elementos del cuerpo K se les llama escalares, y a los elementos del grupo abeliano E, se les denomina vectores.
Existen otras propiedades dentro del K-espacio vectorial, pero se deducen de la definición, por ejemplo:

  1. El elemento neutro en un espacio vectorial es único.
  2. El elemento opuesto para cada vector es único.
( Estas dos propiedades se verifican en cualquier grupo )










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