miércoles, 28 de diciembre de 2016

Duelos matemáticos en el Renacimiento Italiano II

En el capítulo anterior: Antonio María del Fiore recibe la fórmula que resuelve la ecuación reducida de tercer grado de su maestro Scipione del Ferro antes de que este muera. Con tal tesoro en sus manos reta a Niccolo de Tartaglia a un duelo, proponiendo 30 problemas. Todos ellos extrañamente parecidos :

"Determina por dónde debe ser cortado un árbol de 12 varas de altura de manera que la parte que quede en la tierra sea la raíz cúbica de la parte superior cortada"

"Encuentra un número que se convierte en 6 cuando se le suma su raíz cúbica"

"Un hombre vende un zafiro por 500 ducados, obteniendo así un beneficio de la raíz cúbica del precio que pagó por él. ¿A cuánto asciende el beneficio?"

Niccolo de Tartaglia consigue descubrir un método para resolver todos estos problemas, y vence el duelo. Esto llega a oídos de Cardano que después de mucho insistir y jurar que no la publicará, consigue de Tartaglia la fórmula. Cardano profundiza en el método e investiga junto con su alumno Ludovico Ferrari y busca entre los papeles de Scipione del Ferro encontrando allí la fórmula de Tartaglia. En 1545 su Ars Magna ve la luz en una imprenta de Nuremberg y da a conocer públicamente la fórmula. Tartaglia se siente traicionado.



Continuación:

Un año más tarde, en Venecia, Tartaglia publica un nuevo libro, Quesiti et inventioni diverse (1546), donde cuenta su versión de los hechos. Reproduce las cartas intercambiadas con Cardano y le insta a desdecirlo si algo de lo que afirma fuera falso. Muy molesto con algún comentario de Cardano donde se disculpa por no encontrar la solución, Tartaglia escribe "casi queriendo decir que si vos os hubieseis puesto a buscarla, la habríais encontrado, lo cual verdaderamente me produce risa". No obtiene ninguna respuesta de Cardano.

El 10 de febrero de 1547, Tartaglia obtiene una respuesta a sus quejas, pero no de Cardano sino de Ludovico Ferrari. Esta respuesta viene en forma de cartel. Los carteles son cartas públicas distribuidas a todo aquel que tuviera algo que ver u opinar. En este cartel, Ludovico, no solo se defiende de las acusaciones de Tartaglia contra Cardano sino que pasa directamente al ataque. Acusa a Tartaglia de plagio, señala múltiples defectos de su obra y le acusa de tener mala memoria a la hora de recordar lo sucedido. Lo desafía a un duelo, un nuevo debate público sobre: "Geometría, Aritmética y las disciplinas de las que ellas dependen, como Astrología, Música, Cosmografía, Perspectiva, Arquitectura y otras." 

Tartaglia responde con otro cartel el 19 de febrero, pidiendo que fuera Cardano el que diera la cara y no su alumno.

"Yo me expresé de esa manera tan calumniosa y usando palabras tan afiladas, para incitar a su Excelencia, y no a vos, a escribirme de su propia mano. Tengo muchas cuentas pendientes con él..."

Cardano sigue guardando silencio. Ferrari responde con otro cartel, en él escribe:

"Cardano recibió de ti aquella invencioncilla del cubo y el lado igual al número, y para reanimarla de la muerte, que tenía próxima, la injertó, cual languileciente y semimuerta plantita en un amplísimo y feracísimo huerto, en su sutilísimo y eruditísimo volumen; te celebró como inventor y recordó que te había rogado mucho para que se la confiases. ¿Qué más quieres?"

Durante un año y medio los carteles se suceden entre ellos, son finalmente doce, seis de Ferrari y seis respuestas de Tartaglia, quien siempre dirige sus escritos a ambos, a Cardano y a Ferrari. En el cartel del 21 de abril de 1547, Tartaglia envía una lista de treinta y un problemas; en respuesta el 24 de mayo, Ferrari le envía otros treinta y un problemas.

Algunos problemas que envía Ferrari:

"Cuestión 17. Divide el número 8 en dos partes de manera que su producto multiplicado por la diferencia entre las partes sea tan grande como sea posible, demostrando cada paso"

"Cuestión 21. Encuentra seis cantidades en progresión geométrica tales que el doble de la segunda más el triple de la tercera iguale a la raíz cuadrada de la sexta"

El último cartel, fechado el 24 de julio de 1548, Tartaglia acepta las condiciones del duelo, el lugar y los jueces, junto con la fianza que cada uno debía abonar como garantía.

El duelo se celebra el 10 de agosto de 1548 en Milán. Acude una multitud, con numerosas personalidades de la ciudad.  Las discusiones sobre un problema de Ferrari que Tartaglia no resuelve alargan la sesión hasta la hora de la cena, quedando interrumpida hasta el día siguiente. A esta nueva sesión Tartaglia no se presenta. Ferrari se proclama vencedor, pero lo más destacable de este duelo es la ausencia de una persona: Cardano.

...


Fuente:
Francisco Martín Casalderrey. Cardano y Tartaglia. Las matemáticas en el Renacimiento italiano.

¿Querido lector, sabrías dar solución a las dos cuestiones planteadas por Ferrari?




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