Hablando de matemáticas

No tengo por más que traerlo a este rinconcito... cuánta razón y qué sencillas son las cosas cuando no las complicamos. ¿Por qué se empeñan algunos en no enseñar a razonar?... con lo bonitas que son las clases de matemáticas y lo fastidiosas que pueden llegar a ser si no entendemos lo que hacemos...

Para Todos La 2 - Debate: Disfrutar de las matemáticas

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Reto con cuadrados

Hoy quiero destacar un blog con juegos y pasatiempos para la clase de matemáticas.
http://anagarciaazcarate.wordpress.com/

Los chicos de 1ºB, que están empezando a plantear ecuaciones de primer grado para resolver problemas se han ido a casa con el siguiente enunciado sacado de este blog. Para ayudar a los chicos he realizado este pequeño archivo en geogebra. (compartido en GeogebraTube para su descarga o incrustación).

Representación gráfica

Hoy no podía dejar pasar el día sin una poesía...Para Isabel.

Representación gráfica...

¿Por dónde empezar?

si lo piensas bien

es lógico estudiar

la existencia, en primer lugar

¿Dónde existe mi función?

será el punto de partida
en esta representación.

Intervalo de la recta

dónde está bien definida

dónde f(x) es real,

Dominio llamaremos

a este conjunto especial.

En todos los polinomios
es muy fácil de apreciar,

 todo el conjunto es real,

pero si un cociente aparece, 

una fracción no más,
mucho cuidado tendrás:

todos los ceros del denominador
del conjunto hay que sacar.

Y si una raíz aparece

la inecuación resolverás

todos los negativos

excluidos estarán,

igualmente el logaritmo

de esta forma tratarás.

Hasta aquí nuestro dominio

¿Por dónde continuar?

El corte con los ejes

lo más fácil de hallar

una de las coordenadas

tenemos que anular

si lo hacemos con la x

enseguida la y tendrás

y en el eje de ordenadas

ese punto pintarás

más si es en las abscisas

lo que quieres calcular

es la y la que se anula

y la ecuación resolverás

dependerá de la función

salvar esta dificultad

y unas veces tendrás cortes

y otras veces no tendrás

pues aunque siempre

existe solución

a veces no es real

las raíces negativas,

por ejemplo,

en el cuerpo complejo están

lo que nos indica

que en ese punto,

la gráfica no cortará

con el eje de las abscisas

y encima o debajo quedará.

Seguimos con las simetrías

que si las hay, nos permiten

más rápidamente dibujar

pues solo la mitad de la tabla

tendremos que calcular

Si existe simetría

respecto al eje vertical

a la función la llamaremos par

y en este caso se verificará

que para todo valor absoluto

la misma imagen tendrá

al aplicar la función

lo mismo me da

positivo o negativo

el mismo valor tendrán.

Y si la simetría

es del origen central

impar la llamaremos

a nuestra función singular

y solo el valor positivo

tendremos que calcular

pues si existe el punto (x, f(x))

basta los opuestos tomar -x, -f(x)

para la gráfica continuar

Y ya no te lío más

dejemos para mañana

los límites, los máximos

y alguna cosilla más,

si crece, si decrece

si asíntota tendrá,

repasa las derivadas

y el teorema de Lagrange.

Mañana nos vemos de nuevo

para la gráfica dibujar.

Por Dnu72

Esta entrada participa en la Edición 4.12 del Carnaval de Matemáticas cuyo blog anfitrión es High Ability Dimension

Las sumas de Alicia

Dizebi - Niña estudiando por Gonzalo Iza

Alicia está terminando su página de cuentas cuando Adrián entra sin hacer ruido en el salón colocándose justo detrás de su hermana. La observa. Alicia ha aprendido mucho en poco tiempo, ya sabe dividir por dos cifras...y lo hace muy bien!
- Hola pequeñina!
Alicia sorprendida gira el rostro y sonríe. Saluda a su hermano que se sienta en la mesa a su lado.
-Ya estoy acabando, solo me queda una suma...
-Estupendo Alicia, cuando acabes nos vamos.
-No entiendo por qué tenemos que hacer tantas cuentas...cuando sea mayor como tú utilizaré la calculadora y no perderé tanto tiempo en estas cosas inútiles.
-¿Inútiles?..¿Crees que es inútil aprender a sumar?
-Bueno...no, a veces tengo que sumar números. Con mama adivino la vuelta de la compra, también cuento días cuando nos vamos y caramelos cuando es mi cumple y los reparto en el cole...
-¿Cuántas muñecas tienes Alicia?
-Tengo 14
-¿Podrías saberlo si no supieras sumar?. Imagínate un mundo sin poder contar.
-Ufff, sería un lío tremendo...

-Y dime Adrián...¿esos cálculos tan complicados? ¿Tú sabes hacerlos como la calculadora? ¿Cómo funcionan las calculadoras?

-Bueno, en realidad la calculadora sabe lo mismo que tú, aunque lo hace mucho más rápido, solo sabe hacer sumas, restas, multiplicaciones, divisiones... Antes se usaban tablas para calcular logaritmos, senos y cosenos o funciones exponenciales que es lo que tengo que calcular yo, pero llegó Taylor y nos hizo un gran regalo a todos con sus aproximaciones polinómicas que no son más que sumas y productos.

A partir de 1960 se empezó a utilizar algo todavía más sencillo para las calculadoras, el algoritmo CORDIC. Una sencilla y genial idea de Jack E. Volder...pero todo eso lo irás descubriendo poco a poco pequeñina.

-Terminé mi suma!! vámonos hermanito!!

Esta entrada participa en la Edición 4.12 del Carnaval de Matemáticas cuyo blog anfitrión es High Ability Dimension

Feliz día de PI

En el mundo de los Irreales se libra una batalla...

Una lucha encarnizada. Mientras, el resto del mundo observa y opina...

Los irracionales expectantes hacen sus apuestas al ganador...

Pero hay alguien que lo tiene claro...

Pinta un eje

Tres añitos ha cumplido

en febrero, el carnaval,

tres tirones de orejitas

a nuestro querido "papa".

No te enfades @eliatron

si te nombro en este verso

pues lo merece la ocasión.

Y con estas empezamos 

en esta tu cuarta (punto una) edición.

Hoy vengo de los Maristas

y de cónicas he oído hablar

@chonchamp las lleva al aula

de una manera especial.

Ella disfruta con esto

y a mi me sirve de inspiración

cortando con un plano

superficies de revolución.

Pero vamos más despacio

pues el peque de la casa

se ha alterado al escuchar

y curioso se me acerca

 viene corriendo a mirar.

Sorprendido se ha quedado

esperábase encontrar

tanques, buques...¡qué se yo!

pues asombrado pregunta

¿qué es esto?

Y...¿la revolución?

Lo primero: pinta un eje

¿Qué es un eje?

Cualquier recta, ¡es igual!

¿Sirve esta?

Pues sí, pero mejor en vertical

...

¿Y por qué en vertical?

(me encantan cuando preguntan

es lo que hacen al pensar)

...

Una figura queremos dibujar

aunque en un plano pintamos

a la vista vamos a engañar

y así en tres dimensiones

nos ponemos a pintar.

Y aunque vale cualquier eje

siempre nos gusta más

que la figura se apoye

y mantenga la vertical.

Vale mami! Ya está!

mi eje bien derechito

no lo muevo ya más.

Ahora pinta una recta

que al eje cortará.

Ese punto tiene nombre,

nuestro vértice será.

Y aquí viene lo difícil

pues te toca imaginar

alrededor del eje

esa recta ha de girar.

Al girarse deja un rastro,

copiándose a si misma

una, dos, tres...infinito,

de esta forma se dibuja

la figura que buscamos

y a la recta que genera

generatriz la llamamos,

y da igual que copia eligas

si la quieres tú nombrar

pues todas son válidas

para poder generar.

¿Qué tal? ¿Cómo vas?

Uy! mama! Qué difícil es

mil copias dibujar,

dos mil, tres mil y más

Imposible de pintar!

Pero nene!, no hace falta

que distingas las demás,

imagina todas juntas

¿Qué figura formarán?

A ver...déjame pensar...

pues nada, que no lo veo...

Un cilidro?, no, una esfera?

Fíjate bien!

fijo el vértice quedará

..mmm..

más fácil de ver:

imagina la mitad

y gira desde él

¿Qué ves?

¡Un cono!

¡Muy bien!

Y ahora todo junto...

Igual pero al revés.

Pues ya sabes con certeza

lo que has de dibujar

y aunque te ha costado un montón

la próxima vez que escuches

superficie cónica de revolución

seguro que de esta te acuerdas

con mucha satisfacción!

En geogebra:
3D cone por Daniel Mentrard
Página de Daniel Mentrard, con aplicaciones clasificadas.


Esta entrada participa en la Edición 4.1 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es Tito Eliatron Dixit.

A por los regalos!!

Dedicado a Francisco Bellot.

Gracias por tu estupendo artículo Primera lección de Combinatoria, podéis leerlo en el número 46 de la Revista Escolar de la Olimpiada Iberoamericana de Matemática

Esta pequeña animación, sirve de introducción a los números combinatorios.

Con esta entrada participo en la Edición 3.141592653 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es el blog Que no te aburran las M@TES.

Feliz Navidad a todos los Carnavaleros!!