-Sí, pero antes necesitamos un cuerpo.
-Ay mami! no empieces...
-Bueno, primero tenemos que hablar del anillo.
-¿¿¿anillo???....mami!! que yo no me quiero casar!
 |
| Foto de Mago Moebius |
Abeliano es nuestro grupo
y en vez de ( G, · ) será ( A, + )
otra operación aparece
que la estructura formará
Solo dos propiedades
tan solo serán dos
y el anillo surgirá.
Una ya la conoces
la asociatividad
Otra que liga las dos de manera magistral,
pues nos permite operar con mucha facilidad
aunque, la verdad...
sacar factor común nunca fue tu debilidad.
Distributiva se llama, no la confundas ya más,
para poder aplicarla, siempre, siempre necesitarás
a las dos operaciones para formar la igualdad:
Ya nuestro anillo tenemos!!
pero puede brillar aún más
si esta última operación
verifica la conmutatividad
Y un brillante final
si en A existe unidad:
un único elemento
que deja invariante
a todos los demás.
Entonces ( A, +, · )
Anillo conmutativo con unidad será.
Ya poco nos queda
para poder formar
la estructura buscada
el cuerpo, nuestro escalar.
Fíjate bien, Isabel
pues todo elemento ha de tener
otro que su inverso ha de ser.
Todos...salvo uno, que es especial,
el neutro del grupo ( A, +)
que si te parece bien
a partir de ahora
cero 0 escribiré.
Ya tenemos un cuerpo
y en vez de ( A, +, · ) será ( K, +, · )
Lo has entendido Isabel?
- Veamos...si solo considero la suma ( K, +) será grupo abeliano. Y si solo considero la multiplicación y al conjunto K le quito el cero, entonces ( K-{0}, · ) también es un grupo abeliano.
-Perfecto Isabel!!
Un cuerpo es un anillo conmutativo con unidad en el que todo elemento no nulo tiene inverso.
Este segundo post participa en la edición 3,1415926 del Carnaval de Matemáticas y su blog anfitrión en esta ocasión es Series Divergentes
