¿Conoces el juego del SET?...¿No? Entonces antes de seguir leyendo esta entrada debes jugar. Es un juego de lógica muy sencillo, consiste en hacer tríos de cartas. Cada carta tiene cuatro atributos: figura, cantidad, color y fondo, y la única condición que debe verificar un trío es que si alguno de estos atributos se repite en dos cartas, necesariamente tiene que repetirse en las tres y si es distinto en dos, debe ser distinto en las tres.
Tengo que agradecer a @tocamates y @dacilgonz que nos enseñaran a jugar. En la web de
tocamates.com nos explican muy bien el juego, inventado por Marsha J. Falco y nos dan algún enlace para
jugar on-line. También hay una aplicación para
para Ipad
Tanto nos gustó que decidimos incluirlo en los materiales para trabajar las matemáticas en primer ciclo de primaria, (
No me des las Matracas), pero modificamos las figuras para que fueran las que trabajamos en geometría: triángulo, cuadrado y círculo, y lo bautizamos como GeoSET. Nos sorprendió el resultado. Los niños entendieron perfectamente el juego sin casi explicación, y encontraban fácilmente la tercera carta que hacía trío. Yo sigo pensando que los niños de 6 años tienen una lógica aplastante, y razonan mucho mejor que muchos adultos. Pero algo sucede entre los 6 años y los 16, porque a esta edad parece que les cuesta mucho más razonar.
Además de las
cartas manipulables, hicimos
un archivo para jugar en la pizarra digital y hasta programé un pequeño
juego en Scracth.
Traslademos ahora este juego como escenario de aprendizaje a nuestra clase de 1º de bachillerato.
Cambiemos la metodología y dejemos que sean ellos quienes vayan descubriendo las matemáticas que están detrás de este maravilloso juego de lógica.
Después de dejarles jugar el primer día para familiarizarse con el juego, proponemos en la segunda sesión que programen el juego en Scracth, entonces es cuando empiezan a surgir las necesidades y los problemas...
La necesidad de una buena notación
En muchos problemas de matemáticas la estrategia de resolución consiste en buscar una buena notación, por ejemplo en la búsqueda de patrones, de secuencias, de series... En este caso ¿cómo representamos matemáticamente cada carta para poder manipularla en Scracth?
En este caso es fácil llegar a una sencilla correspondencia con 4-uplas, (x1,x2,x3,x4), donde x1 represente el primer atributo, sea figuras, tomando el valor 1 si es triángulo, el valor 2 si es cuadrado y el valor 3 si es círculo, x2 el segundo atributo, pongamos cantidad 1, 2 o 3, x3 el tercero atributo, pongamos color tomando el valor 1 si es rojo, 2 para el azúl y 3 para el verde por ejemplo y x4 el último atributo tomando los valores 1, 2 y 3 para fondo vacío, lleno o rayado.
Una vez realizada esta correspondencia biunívoca, cada carta queda perfectamente representada por un conjunto ordenado de 4 números, por ejemplo (1,1,2,3) sería un triángulo azúl rayado.
El concepto de Variaciones, Permutaciones y Combinaciones
La necesidad de una nueva herramienta para contar:
¿Cuántas cartas hay?...¿Y si añadimos un quinto atributo?...¿Y si quitamos un atributo?
¿cómo cuentas las cartas? ¿qué estrategia adoptas?
Observa la representación numérica ¿importa el orden de los números? ¿Representa la misma carta (1,1,2,3) que (3,2,1,1)?
Añadimos un nivel superior en el juego y colocamos 9 cartas en la mesa para coger libremente tres que hagan SET, ¿Cuántas formas distintas existen de elegir 9 cartas del mazo? ¿Importa ahora el orden de colocar las cartas en la mesa o es la misma situación de juego?¿Cuántas elecciones de tres cartas de esas nueve hay? ¿Importa el orden?...
Probabilidad
¿Qué posibilidades tengo de que al elegir 9 cartas del mazo al azar haya solo un SET? ¿Y de que haya exactamente dos tríos SET? ¿Y si colocamos 12 cartas? ¿Qué posibilidades hay de que no haya ninguna solución? ¿A cuántos tríos SET puede ser común una carta y solo una?...
...
