Generalización del problema propuesto en un hexágono regular.Primera parte. Segunda parte
Construimos triángulos de forma que sus lados formen un polígono semejante en su interior. Buscamos ángulos enteros en estos triángulos de manera que la constante de proporcionalidad entre las áreas sea también entera.
Descarga del archivo Proporciones.ggb
Siguiendo con las notación anterior, dado n, el ángulo interior de nuestro polígono será Fi=180(n-2)/n
y Gamma= 180-Fi.
Entonces alfa recorre los valores entre 0 y Fi.
Fijado alfa, obtenemos beta= Fi-alfa,
Realmente no necesitamos hallar longitudes de lados, simplemente valorar k.
Por tanto basta encontrar los valores enteros de la función
¿Quién se anima a resolver el reto de Robín?
Y aprovechando que ha empezado la edición 3.141 del carnaval de matemáticas, participamos con esta entrada. En esta ocasión el anfitrión es el blog DesEquilibrios
A primera vista, no entiendo el valor que das a f(n,alfa).El ángulo fi = beta + alfa y fi = 180(n-2)/n; pero no veo más.
ResponderEliminarDe no ser que en el numerador, fi sea gamma, que la fórmula completa es la expresión del valor de k. Y por otra parte gamma =360 / n. No hay que dejarla como incógnita.
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