viernes, 26 de octubre de 2012

El anillo

-Ya sé que es un grupo...me explicas ya lo del espacio vectorial?
-Sí, pero antes necesitamos un cuerpo.
-Ay mami! no empieces...
-Bueno, primero tenemos que hablar del anillo.
-¿¿¿anillo???....mami!!  que yo no me quiero casar!

Foto de Mago Moebius




Abeliano es nuestro grupo
y en vez de ( G, · ) será ( A, + )
otra operación aparece
que la estructura formará


Solo dos propiedades
tan solo serán dos 
y el anillo surgirá.
Una ya la conoces
la asociatividad


Otra que liga las dos de manera magistral,
pues nos permite operar con mucha facilidad
aunque, la verdad...
 sacar factor común nunca fue tu debilidad.
Distributiva se llama, no la confundas ya más,
para poder aplicarla, siempre, siempre necesitarás
a las dos operaciones para formar la igualdad:


Ya nuestro anillo tenemos!!
pero puede brillar aún más
si esta última operación
verifica la conmutatividad



Y un brillante final
si en A existe unidad:
un único elemento
que deja invariante
a todos los demás.



Entonces ( A, +, · )
Anillo conmutativo con unidad será.

Ya poco nos queda
para poder formar
la estructura buscada
el cuerpo, nuestro escalar.

Fíjate bien, Isabel
pues todo elemento ha de tener
otro que su inverso ha de ser.
Todos...salvo uno, que es especial,
el neutro del grupo ( A, +)
que si te parece bien
a partir de ahora
cero 0 escribiré.



Ya tenemos un cuerpo
y en vez de ( A, +, · ) será ( K, +, · )
Lo has entendido Isabel?

- Veamos...si solo considero la suma ( K, +) será grupo abeliano. Y si solo considero la multiplicación y al conjunto K le quito el cero, entonces ( K-{0}, · ) también es un grupo abeliano.

-Perfecto Isabel!!

Un cuerpo es un anillo conmutativo con unidad en el que todo elemento no nulo tiene inverso. 


Este segundo post participa en la edición 3,1415926 del Carnaval de Matemáticas y su blog anfitrión en esta ocasión es Series Divergentes



6 comentarios:

  1. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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  2. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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  3. Gracias Mago Moebius!, desde luego si hay boda, eres el primero de la lista de invitados!
    Puedo utilizar esa foto en el post?

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  4. Uy! he borrado los comentarios de antes, porque no había puesto bien el enlace.

    Comentario: 11 de noviembre de 2012, 19:18
    ¿Cómo que no te quieres casar? Si me invitas a tu boda te regalaré este enlace de Whitehead, con dos anillos enlazados, en plata!

    https://lh4.googleusercontent.com/-7enn7JGi1Gg/UF8SV1fFOmI/AAAAAAAAEzU/jPiRZcknzTo/s720/IMG_5987.JPG

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  5. Claro que puedes usar mi foto, y todas las que quieras del blog :-).

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  6. Gracias!, me gusta mucho más que la que había puesto. Besos

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