En el mundo de los Irracionales se libra una batalla...
Una lucha encarnizada. Mientras, el resto del mundo observa y opina...
Los irracionales expectantes hacen sus apuestas al ganador...
Pero hay alguien que lo tiene claro...
jueves, 14 de marzo de 2013
martes, 19 de febrero de 2013
Pinta un eje
Tres añitos ha cumplido
en febrero, el carnaval,
tres tirones de orejitas
a nuestro querido "papa".
No te enfades @eliatron
si te nombro en este verso
pues lo merece la ocasión.
Y con estas empezamos
en esta tu cuarta (punto una) edición.
Hoy vengo de los Maristas
y de cónicas he oído hablar
@chonchamp las lleva al aula
de una manera especial.
Ella disfruta con esto
y a mi me sirve de inspiración
cortando con un plano
superficies de revolución.
Pero vamos más despacio
pues el peque de la casa
se ha alterado al escuchar
y curioso se me acerca
viene corriendo a mirar.
Sorprendido se ha quedado
esperábase encontrar
tanques, buques...¡qué se yo!
pues asombrado pregunta
¿qué es esto?
Y...¿la revolución?
Lo primero: pinta un eje
¿Qué es un eje?
Cualquier recta, ¡es igual!
¿Sirve esta?
Pues sí, pero mejor en vertical
...
¿Y por qué en vertical?
(me encantan cuando preguntan
es lo que hacen al pensar)
...
Una figura queremos dibujar
aunque en un plano pintamos
a la vista vamos a engañar
y así en tres dimensiones
nos ponemos a pintar.
Y aunque vale cualquier eje
siempre nos gusta más
que la figura se apoye
y mantenga la vertical.
Vale mami! Ya está!
mi eje bien derechito
no lo muevo ya más.
Ahora pinta una recta
que al eje cortará.
Ese punto tiene nombre,
nuestro vértice será.
Y aquí viene lo difícil
pues te toca imaginar
alrededor del eje
esa recta ha de girar.
Al girarse deja un rastro,
copiándose a si misma
una, dos, tres...infinito,
de esta forma se dibuja
la figura que buscamos
y a la recta que genera
generatriz la llamamos,
y da igual que copia eligas
si la quieres tú nombrar
pues todas son válidas
para poder generar.
¿Qué tal? ¿Cómo vas?
Uy! mama! Qué difícil es
mil copias dibujar,
dos mil, tres mil y más
Imposible de pintar!
Pero nene!, no hace falta
que distingas las demás,
imagina todas juntas
¿Qué figura formarán?
A ver...déjame pensar...
pues nada, que no lo veo...
Un cilidro?, no, una esfera?
Fíjate bien!
fijo el vértice quedará
..mmm..
más fácil de ver:
imagina la mitad
y gira desde él
¿Qué ves?
¡Un cono!
¡Muy bien!
Y ahora todo junto...
Igual pero al revés.
Pues ya sabes con certeza
lo que has de dibujar
y aunque te ha costado un montón
la próxima vez que escuches
superficie cónica de revolución
seguro que de esta te acuerdas
con mucha satisfacción!
3D cone por Daniel Mentrard
Página de Daniel Mentrard, con aplicaciones clasificadas.
Esta entrada participa en la Edición 4.1 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es Tito Eliatron Dixit.
domingo, 23 de diciembre de 2012
A por los regalos!!
Dedicado a Francisco Bellot.
Gracias por tu estupendo artículo Primera lección de Combinatoria, podéis leerlo en el número 46 de la Revista Escolar de la Olimpiada Iberoamericana de Matemática
Gracias por tu estupendo artículo Primera lección de Combinatoria, podéis leerlo en el número 46 de la Revista Escolar de la Olimpiada Iberoamericana de Matemática
Esta pequeña animación, sirve de introducción a los números combinatorios.
Con esta entrada participo en la Edición 3.141592653 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es el blog Que no te aburran las M@TES.
Feliz Navidad a todos los Carnavaleros!!
jueves, 22 de noviembre de 2012
Circuncentros
El pasado 10 de noviembre la Asociación Castellana y Leonesa de Educación Matemática "Miguel de Guzmán" , junto con la Junta de Castilla y León, organizó en Burgos el XI Congreso de Educación Matemática de Castilla y León.
Una de las comunicaciones a las que tuve el placer de asistir, corrió a cargo de Francisco Bellot Rosado. El título era: ¡Que vienen los rusos!, ( genial, no os parece?) según palabras de Bellot, fue deliberadamente elegido siguiendo el consejo de Claudi Alsina, un título provocador, que llama la atención, como es el de la película de 1965, en la que un submarino ruso encalla en una pequeña aldea de la costa Este de los EEUU.
Francisco Bellot nos mostró algunos de los problemas de las Olimpiadas y concursos matemáticos rusos. Una maravilla de comunicación...
Uno de los problemas con los que disfrutamos, fue el problemas de los cuatro circuncentros:
La siguiente figura, hecha en geogebra, es la que aparece en un curioso libro de Arsenyi Akopyan, Geometry in Figures, donde no hay texto de los problemas, sólo la figura. En trazo discontinuo, lo que hay que probar:
El enunciado del problema es el siguiente:
En el lado BC del triángulo ABC, se toman dos puntos M y K, tales que los ángulos BAM y KAC sean iguales. Demostrar que los circuncentros de los cuatro triángulos BAM, BAK, MAC y KAC están en una circunferencia.
En geogebra: Podéis mover los vértices del triángulo ABC y el punto M ( K es el simétrico respecto de la bisectric del ángulo A, puesto que AM y AK son isogonales )
La demostración es prácticamente visual, si nos fijamos bien en la siguiente imagen:
Con esta entrada participo en la edición 3.14159265 del Carnaval de Matemáticas cuyo blog anfitrión es pimedios-la aventura de las matemáticas.
Una de las comunicaciones a las que tuve el placer de asistir, corrió a cargo de Francisco Bellot Rosado. El título era: ¡Que vienen los rusos!, ( genial, no os parece?) según palabras de Bellot, fue deliberadamente elegido siguiendo el consejo de Claudi Alsina, un título provocador, que llama la atención, como es el de la película de 1965, en la que un submarino ruso encalla en una pequeña aldea de la costa Este de los EEUU.
Francisco Bellot nos mostró algunos de los problemas de las Olimpiadas y concursos matemáticos rusos. Una maravilla de comunicación...
Uno de los problemas con los que disfrutamos, fue el problemas de los cuatro circuncentros:
La siguiente figura, hecha en geogebra, es la que aparece en un curioso libro de Arsenyi Akopyan, Geometry in Figures, donde no hay texto de los problemas, sólo la figura. En trazo discontinuo, lo que hay que probar:
El enunciado del problema es el siguiente:
En el lado BC del triángulo ABC, se toman dos puntos M y K, tales que los ángulos BAM y KAC sean iguales. Demostrar que los circuncentros de los cuatro triángulos BAM, BAK, MAC y KAC están en una circunferencia.
En geogebra: Podéis mover los vértices del triángulo ABC y el punto M ( K es el simétrico respecto de la bisectric del ángulo A, puesto que AM y AK son isogonales )
La demostración es prácticamente visual, si nos fijamos bien en la siguiente imagen:
Trazamos las mediatrices de los lados.
Rectas perpendiculares forman el mismo ángulo.
O1 y O4 están en el arco capaz del segmento O2 y O3, luego en la misma circunferencia.
Problema de T. Emelyanova, de la Olimpiada rusa de 2011, Fase de Repúblicas, Grado10, problema 2.
martes, 6 de noviembre de 2012
Factorizando números
Gracias a @Juancarikt y a Microsiervos descubro esta fascinante animación para enseñar a los chicos en clase de matemáticas...me encanta!
¿Qué hace un matemático?
Gracias a Tito Eliatron Dixit, me ha gustado tanto que me los traigo a este rinconcito.
Me quedo con esta frase que aparece en el último vídeo:
Me quedo con esta frase que aparece en el último vídeo:
Las matemáticas al igual que cualquier actividad creativa provienen de un hueco en el alma...algo que buscas desesperadamente...
domingo, 28 de octubre de 2012
Espacio vectorial
Para Isabel,
Ya hemos visto qué es un grupo, y qué es un cuerpo. Ahora ya podemos definir un K-espacio vectorial o un espacio vectorial sobre K en E.
Sea ( K, +, · ) un cuerpo, y ( E, +) un grupo abeliano. Una estructura de K-espacio vectorial es una aplicación del conjunto K x E en E, que verifica cuatro propiedades.
En la última propiedad, el 1 es la unidad del cuerpo.
A los elementos del cuerpo K se les llama escalares, y a los elementos del grupo abeliano E, se les denomina vectores.
Existen otras propiedades dentro del K-espacio vectorial, pero se deducen de la definición, por ejemplo:
Ya hemos visto qué es un grupo, y qué es un cuerpo. Ahora ya podemos definir un K-espacio vectorial o un espacio vectorial sobre K en E.
Sea ( K, +, · ) un cuerpo, y ( E, +) un grupo abeliano. Una estructura de K-espacio vectorial es una aplicación del conjunto K x E en E, que verifica cuatro propiedades.
En la última propiedad, el 1 es la unidad del cuerpo.
A los elementos del cuerpo K se les llama escalares, y a los elementos del grupo abeliano E, se les denomina vectores.
Existen otras propiedades dentro del K-espacio vectorial, pero se deducen de la definición, por ejemplo:
- El elemento neutro en un espacio vectorial es único.
- El elemento opuesto para cada vector es único.
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